Die Problemstellung
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Reto, 24.11.2005 Drei verschlossene Türen, hinter einer steht der Hauptgewinn - bitte wählen Sie! Der Quizmaster nimmt Ihre provisorische Auswahl zur Kenntnis und öffnet eine andere Türe, die zu einer Niete führt. Anschliessend müssen Sie wählen, ob Sie bei Ihrer ersten Wahl bleiben oder noch wechseln möchten. Wie stehen Ihre Chancen auf den Hauptgewinn? Verändern sich Ihre Gewinnchancen, wenn Sie die Türe wechseln? Die faszinierende TatsacheDurch das beherrschte Festhalten der ersten Entscheidung stehen die Chancen auf Gewinn nur 1/3. Tatsache ist, dass Kandidaten, welche beharrlich bei ihrer ersten Auswahl bleiben (langfristig) weniger Autos gewinnen wie die Gruppe, die konsequent die Türe wechselt. |
Die Zeit, 2004
Die menschliche Intuition neigt zur Regel «Neues Spiel, neues Glück» und schliesst, es bleibe sich gleich, ob der Kandidat wechsle oder nicht: fifty-fifty. Versucht man jedoch, das Problem formal zu analysieren (und die Aufgabe enthält alle dazu notwendigen Informationen), folgt der Schluss: Wechseln ist besser, und zwar mit einer Wahrscheinlichkeit von zwei Dritteln.
- www.zeit.de/2004/51/N-Ziegenproblem_neu↑
- hermes.zeit.de/pdf/archiv/2004/51/N-Ziegenproblem_neu.pdf↑
- www.zeit.de/2004/48/N-Ziegenproblem↑
Erklärung
Meiner Meinung nach die beste Erklärung aus www.linux-magazin.de/Artikel/ausgabe/1999/09/Monty/monty.html↑
Der Trick dabei ist, dass man den Fall, letztendlich vor zwei geschlossenen Türen zu stehen, von
denen man nichts weiss, nicht von dem Vorgang trennen darf, der zu dieser Situtation führte: Dass
nämlich der Moderator mit dem Öffnen der anderen Tür in 2/3 aller Fälle das Geheimnis
des Autos indirekt preisgibt. In 2/3 aller Fälle nämlich wählt der Kandidat
ursprünglich eine Tür, hinter der kein Auto steht. Ist dies der Fall, hat der Moderator keine
Auswahlmöglichkeit, was das Öffnen seiner Tür betrifft: es steht nur noch eine Tür
ohne Preis zur Verfügung, die er Öffnen muss, hinter der anderen steht der Preis. Tippt der
Kandidat beim ersten Zug also auf eine Tür ohne Preis (was in 2/3 aller Fälle geschieht),
führt das Wechseln der Türen automatisch zum Auto.
Inventarisierung aller Möglichkeiten
(Reto)ziegenproblem.doc